Question

No triângulo ABC, o lado AB mede 8√3 cm, o lado BC mede 6 cm e o ângulo B vale 30º. Sendo assim, determine a medida do lado AC.

Answer 1

Usando a Lei dos Cossenos:

a - lado AC

a² = b² + c² - 2bccosB

a² = (8√3)² + 6² - 2 . 8√3 . 6 . √3/2

a² = 192 + 36 - 24 . 6

a² = 228 - 144

a² = 84

a = 2√21

Resposta: 2√21

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Seja $\sf \overline{AC}=x$

Pela lei do cossenos:

$\sf x^2=6^2+(8\sqrt{3})^2-2\cdot6\cdot8\sqrt{3}\cdot cos~30^{\circ}$

$\sf x^2=6^2+(8\sqrt{3})^2-2\cdot6\cdot8\sqrt{3}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

$\sf x^2=36+64\cdot3-\dfrac{96\cdot3}{2}$

$\sf x^2=36+192-\dfrac{288}{2}$

$\sf x^2=36+192-144$

$\sf x^2=84$

$\sf x=\sqrt{84}$

$\sf x=\sqrt{4\cdot21}$

$\sf \red{x=2\sqrt{21}}$

Letra B