Question

Calcule está matriz de C23:

Answer 1

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~Det(C) = -6~~~}}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Thiaguinho. Vamos a mais um exercício com matrizes❗

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✋ Como conversamos pelos comentários, na Álgebra Linear (principalmente durante o período escolar) trabalhamos com determinantes somente de matrizes quadradas salvo raras exceções. Desconfio que a exceção mais clara para isso seja no caso da matriz formada pelos pontos ordenados de um polígono convexo e simples qualquer em que a pseudo-determinante resulta na área daquele polígono. Existe toda uma demonstração para o porquê disto mas que não vem ao caso no momento. Seja como for, será assim que calcularei a Determinante desta matriz não quadrada. ✋

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☔ Começaremos escrevendo nossas n-1 colunas a mais à direita.

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$C_{2,3}=\left[\begin{array}{ccc}2&3&1\\\\5&3&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}2\\\\5\\\end{array}\right]$

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☔ Em seguida, vamos registrar as diagonais multiplicativas que iremos somar. Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser somada.

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$\left[\begin{array}{ccc}2&.&.\\\\.&3&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}.\\\\.\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 +$

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☔ Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser somada.

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$\left[\begin{array}{ccc}.&3&.\\\\.&.&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}.\\\\.\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 +$

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☔ Esta será nossa terceira diagonal multiplicada a ser somada.

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$\left[\begin{array}{ccc}.&.&1\\\\.&.&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}.\\\\5\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 5 -$

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☔ Esta será nossa primeira diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\left[\begin{array}{ccc}.&.&.\\\\.&.&1\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}2\\\\.\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 5 -  2 \cdot 1 -$

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☔ Esta será nossa segunda diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\left[\begin{array}{ccc}.&.&1\\\\.&3&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}.\\\\.\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 5 -  2 \cdot 1 - 1 \cdot 3 -$

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☔ Esta será nossa última diagonal multiplicada a ser subtraída.

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$\left[\begin{array}{ccc}.&3&.\\\\5&.&.\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{c}.\\\\.\\\end{array}\right]$

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$Det(C) = 2 \cdot 3 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 5 -  2 \cdot 1 - 1 \cdot 3 - 3 \cdot 5$

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$Det(C) = 6 + 3 + 5 - 2 - 3 - 15$

$Det(C) = -6$

$\sf\large\green{\boxed{\blue{~~~Det(C) = -6~~~}}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque~sudore~et~labore}$

$\large\textit{nullum~opus~perfectum~est."}$