Question

Considerando um horizonte de tempo de 10 anos a partir de hoje, o valor de uma máquina deprecia linearmente com o tempo, isto é, o valor da máquina y em função do tempo x é dado por uma função polinomial do primeiro grau y = ax + b. Se o valor da máquina daqui a dois anos for R$ 6 400,00, e seu valor daqui a cinco anos e meio for R$ 4 300,00, seu valor daqui a
sete anos será
a) 3100,00
b) 3200,00
c) 3300,00
d) 3400,00
e) 3500,00

Answer 1

F(x)=ax+b
(2 , 6400)
(5,5 , 4300)
X , Y
Y=ax+b
6400=2a+b
4300=5,5a+b
a=-600
b=7600
F(x)=-600*x + 7600
F(7)=-600*7 + 7600=3400
Em 7 anos custa R$3400

Answer 2

O valor da máquina daqui 7 anos será 3400,00 reais, alternativa D.

Equações do primeiro grau

Em equações do primeiro grau, o expoente da variável é sempre igual a 1. Esse tipo de equação é dado na forma reduzida y = ax + b, onde a e b são os coeficientes angular e linear, respectivamente.

Do enunciado, podemos encontrar a equação do valor dessa máquina ao longo do tempo resolvendo o sistema linear composto pelos dois pontos dados:

6400 = 2a + b

4300 = 5,5a + b

Subtraindo a primeira equação da segunda:

3,5a = -2100

a = -600

Calculando b:

4300 = 5,5·(-600) + b

b = 4300 + 3300

b = 7600

A equação é y = -700x + 7600. Para x igual a 7 anos, temos:

y = -600·7 + 7600

y = 3400

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