Observe a figura a seguir.
Perceba que dos seis pontos descritos, três são vértices de um triângulo retângulo e os outros três são os pontos médios dos lados do triângulo. A área hachurada pelos pontos A; B; M e N corresponde
(A)à mesma área do triângulo AMC.
(B)à mesma área do triângulo BNC.
(C)à metade da área formada pelo triângulo ABC.
(D)ao triplo da área do triângulo MNC.
Respostas
Resposta:
Primeiro, vamos desenhar o triângulo, identificando os pontos conforme o enunciado da questão. Além deste pontos, vamos marcar ainda o ponto médio do lado AB e vamos chamá-lo de P.
Se agora unirmos os pontos médios dos lados AB, BC e AC, o triângulo original ABC ficou dividido em 4 triângulos:
AMP, PBN, MNC e MPN
Estes triângulos são iguais entre si, pois:
PM = CN = NB
AP = MN = PB
CM = NP = MA
Então, temos a igualdade entre os triângulos
AMP = PBN = MNC = MPN
e cada um deles tem a área correspondente a 1/4 da área total do triângulo ABC.
Assim, o quadrilátero ABMN é igual à soma dos triângulos AMP, PBN e MPN:
ABMN = AMP + PBN + MPN
e a razão entre as áreas do triângulo MNC e do quadrilátero ABMN será a razão entre as áreas destes triângulos:
Explicação passo-a-passo:
espero ter te ajudado