Question

Olá podem me ajudar com ajudar com essa questão ? Derivar Ln x/x+1
Ps : se puderem colocar a derivação por etapas (para saber aonde eu posso ter errado)

Answer 1

Oi Erica :)

Fiz ela usando a regra do quociente : 

$y= \frac{lnx}{x+1} \\ \\ y'= \frac{(lnx)'(x+1)-(lnx)(x+1)'}{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{ (\frac{1}{x})(x+1)-(lnx)(1) }{(x+1)^2} \\ \\ y'=\frac{ \frac{x+1}{x}-lnx }{(x+1)^2} \\ \\ y'=\frac{ \frac{x+1-xlnx}{x} }{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{x+1-xlnx}{x}. \frac{1}{(x+1)^2} \\ \\ \boxed{y'=\frac{x+1-xlnx}{x(x+1)^2}}$


Se for dessa forma temos outro resultado:

$y=Ln( \frac{x}{x+1} ) \\ \\ y'= \frac{1}{ \frac{x}{x+1} }. \frac{(x)'(x+1)-(x)(x+1)'}{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{x+1}{x}. \frac{1(x+1)-(x)1}{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{x+1}{x}. \frac{x+1-x}{(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{x+1}{x}. \frac{1}{(x+1)^2} \\ \\ y'=\frac{x+1}{x(x+1)^2} \\ \\ y'= \frac{1}{x(x+1)} \\ \\ y'= \frac{1}{x^2+x}$

Espero que goste. Comenta depois :)