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Segue minha versão :
![y=ln \sqrt[3]{ \frac{x-1}{x+1} } \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}})' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\frac{x-1}{x+1})^{ \frac{1}{3} } ' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . \frac{1}{3} (\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2} \\ \\ y'=(\frac{x-1}{x+1}})^{ -\frac{1}{3} } .(\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{1.(x+1)-(x-1)1}{(x+1)^2} \\ \\](https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dln+%5Csqrt%5B3%5D%7B+%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D+%7D++%5C%5C++%5C%5C+y%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D+%7D+.+%28%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D%29%27+%5C%5C++%5C%5C+y%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D+%7D+.+%28%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+%27+%5C%5C++%5C%5C+y%27%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Csqrt%5B3%5D%7B%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D+%7D+.+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D++%28%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B+-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+.+%5Cfrac%7B%28x-1%29%27%28x%2B1%29-%28x-1%29%28x%2B1%29%27%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C+y%27%3D%28%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%7D%29%5E%7B+-%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%7D+.%28%5Cfrac%7Bx-1%7D%7Bx%2B1%7D%29%5E%7B+-%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+%7D+.+%5Cfrac%7B1.%28x%2B1%29-%28x-1%291%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D++%5C%5C++%5C%5C+ "y=ln \sqrt[3]{ \frac{x-1}{x+1} } \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}})' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . (\frac{x-1}{x+1})^{ \frac{1}{3} } ' \\ \\ y'=\frac{1}{ \sqrt[3]{\frac{x-1}{x+1}} } . \frac{1}{3} (\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{(x-1)'(x+1)-(x-1)(x+1)'}{(x+1)^2} \\ \\ y'=(\frac{x-1}{x+1}})^{ -\frac{1}{3} } .(\frac{x-1}{x+1})^{ -\frac{2}{3} } . \frac{1.(x+1)-(x-1)1}{(x+1)^2} \\ \\")
ericacosta75:
Deu para entender direitinho!!!
Tem uma parte da equação que é 1/3 (x-1?x=1)^-3/3 esse -3/3 e a equação que acompanha ele não deveria descer? ficando 1/3(x+1/x-1)^3/3
Sim. -3/3 fica (x-1/x+1)-¹ .
Vc pode descer ele, mas quando tem uma fração elevado a um número negativo, em vez de descer vc pode fazer direto, bast inverter as posições de numerador com denominador e tornar o expoente positivo . Ficando :
(x+1/x-1)¹ . (veja que eu troquei as posições tornando o expoente positivo.
Vc pode descer ele, mas quando tem uma fração elevado a um número negativo, em vez de descer vc pode fazer direto, bast inverter as posições de numerador com denominador e tornar o expoente positivo . Ficando :
(x+1/x-1)¹ . (veja que eu troquei as posições tornando o expoente positivo.
Isso pode ser feito, basta lembrar dessa regra:
(a/b)-² = (b/a)² .
Espero q tenha entendido :D
(a/b)-² = (b/a)² .
Espero q tenha entendido :D
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