Question

na estreia de uma peça teatral, todos os 550 lugares da plateia estavam ocupados.Os ingressos, que custavam quarenta reais para o publico em geral,foram vendidos a vinte reais para estudantes.Se a renda da noite foi de R$13 680,00, descubra quantos estudantes estavam presentes

Answer 1

Tomemos a seguinte nomenclatura:
x = número de pessoas(público geral)
y = número de estudantes.
Publico geral + estudantes = 550 lugares
Logo, temos que:
$x+y=550$

O peço dos ingressos era 40 reais para o público geral e 20 para os estudantes.

Note que:
1 estudante pagaria 20 reais = 20*1
2 estudantes pagariam 20 reais cada = 20*2
y estudantes pagariam 20 reais cada = 20y

De maneira análoga:
x público geral pagariam 40 reais cada = 40x

Sabemos que a renda(preço pago pelo público geral + preço pago por todos estudantes) foi de R$ 13.680,00.
Então, sabemos que:
$40x+20y=13680$

Repare que temos 2 equações com 2 incógnitas:
$x+y = 550 \\ 40x+20y=13680$

Podemos achar o valor das incógnitas(x e y) por um sistema.
Como queremos saber o valor de y(número de estudantes), vamos fazer o seguinte:

- Isolar o x na primeira equação:
$x+y=550 \\ x=550-y$

- Substituir o valor que obtivemos de x(em função de y) na segunda equação:
40x+20y=13680
40(550-y)+20y=13680
$40(550-y)+20y=13680\\ 22000-40y+20y=13680\\ 22000-20y=13680\\ -20y = 13680-22000\\ -20y= -8320\\ 20y=8320\\ y= \frac{8320}{20} \\ y=416$

Logo, podemos concluir que o número de estudantes foi 416.
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OBS: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe e caso não tenha entendido, pergunte. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!