Question

como resolver as inequações expressas por produtos e quocientes:
a) (x-5) . (x+7) > 0

b) (2x - 3) . (1 -x) < 0

c) x-4 > 0
-----
x
d) 3x + 4 >0
--------
x-1

Answer 1

Boa tarde

a)  (x-5)  (x+7) >  0

x-5=0
x=5

x+7=0
x = -7

S = X E R tal que, x>-7 ou x < 5 ( X menor que - 7 ou x maior que 5)
  
                            -7                   5
(x+7)          ---------------------------------------------->
                   -                +                    +
 (x-5)       ----------------------------------------------->
                 -                  -                    + 
(x-5) .(x+7) ---------------------------------------------->
                +                 -                   +

Ele pede os valores maior, daí tu olha na reta final onde está o + , no caso é maior > -7 e < 5.


Acho que é isso

Answer 2

a) (x - 5) (x + 7) > 0
x² + 7x - 5x - 35 > 0
x² + 2x - 35 > 0
Δ = B² - 4AC
Δ = 4 - 4 · 1 · (-35)
Δ = 4 + 140
Δ = 144
x = -B +/- √Δ             -2 +/- 12                    -2 + 12                     -2 -12
      -------------       =    ------------     --->  x' =   -----------   =  5 ; x" = -----------   = -7
           2A                       2                             2                            2
S = {5;7}


b) (2x - 3) (1 - x) < 0
2x - 2x² - 3 + 3x < 0
-2x² + 5x - 3 < 0
2x² - 5x + 3 > 0
Δ = 25 - 4 · 2 · 3
Δ = 25 - 24
Δ = 1
      5 +/- 1                   5 + 1                                  5 - 1
x = -----------   =>  x' =  ---------- = 6/4 = 3/2  ;   x" =  ----------- = 4/4 = 1 
          4                         4                                       4
S = {1; 3/2}


Não dá para eu fazer a c) e a d) aqui porque tem que fazer zero da função,  desenhar em uma reta e fazer várias outras coisas.