Question

A) { x + y² = 36
{ x = 2y

B) { x- y = 3
{ xy = -2

C) {`x² = 6 + xy
{ x+ y = 4

Answer 1

A) Substituindo a 2ª equação na 1ª, fica:

2y + y² = 36 ⇒ y² + 2y - 36 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ =  2² - 4.1.(-36) = 4 + 144 = 148

y = (-b +- √Δ) / 2a

y = (-2 +- √148) / 2.1 = (-2 +- √2².37) / 2     (37 também fica dentro do radical)

y = (-2 +- 2√37) / 2 = 2(-1 +- √37) / 2 = -1 +- √37

Substituindo na 2ª equação, temos:

x = 2.(-1 +- √37) = -2 +- 2√37

S = { (-2 - 2√37, -1 - √37), (-2 + 2√37, -1 + √37) }

B) x - y = 3 ⇒ x = 3 + y  (*)

Substituindo na 2ª equação, fica:

(3 + y).y = -2
3y + y² = -2 ⇒ y² + 3y + 2 = 0
Δ = 9 - 8 = 1
y = (-3 +- 1) / 2
y' = (-3 - 1) / 2 = -4/2 = -2
y" = (-3 + 1) / 2 = -2/2 = -1

Substituindo em (*), temos:

x' = 3 + (-2) = 3 - 2 = 1
x" = 3 + (-1) = 3 - 1 = 2

S = { (1, -2), (2, -1) }

C) x + y = 4 ⇒ x = 4 - y (*)

Substituindo na 1ª equação, fica:

(4 - y)² = 6 + (4 - y).y
16 - 8y + y² = 6 + 4y - y²
16 - 8y + y² - 6 - 4y + y² = 0
2y² - 12y + 10 = 0

Vou dividir a equação toda por 2 para facilitar os cálculos, mas, se preferir, pode resolver assim mesmo.

y² - 6y + 5 = 0

Δ = (-6)² - 4.1.5 = 36 - 20 = 16

y = (-(-6) +- √16) / 2.1 = (6 +- 4) / 2 
y' = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1
y" = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5

Substituindo em (*), fica: 

x' = 4 - 1 = 3
x" = 4 - 5 = -1

S = { (3, 1), (-1, 5) }