Question

A partir de um ponto, observa-se o topo de um prédio sob o ângulo de 30°. Caminhando 24 m em direção ao prédio atingimos outro ponto, de onde se vê o topo do prédio segundo um ângulo de 60 °. Desprezando a altura do observador, calcula a altura do prédio em metros. Urgente!!!

Answer 1

A altura do prédio mede 12*raiz de 3

Answer 2

Vamos inicialmente identificar os pontos envolvidos na questão:
A = topo do prédio
B = base do prédio
C = ponto de onde o observador vê o prédio sob ângulo de 30º
D = ponto de onde o observador vê o prédio sob ângulo de 60º
Analisando-se a figura descrita acima, verificamos que o observador se desloca de C até D, percorrendo uma distância de 24 m.
No triângulo ABD o ângulo D mede 60º, conforme informa o enunciado da questão. Como o ângulo B é reto (90º), o ângulo BAD mede 30º [1].
No triângulo ABC, o ângulo C mede 30º, o ângulo B mede 90º e, portanto, o ângulo BAC mede 60º [2].
Então, no triângulo ADC, o ângulo DAC mede:
DAC = BAC - BAD
DAC = 60º - 30º
DAC = 30º
Assim, o triângulo CDA é isósceles, pois os ângulos DAC e DCA são iguais (medem 30º) e os lados CD e AD são iguais. Portanto,
AD = 24 m
Voltando agora ao triângulo ABD, vamos calcular o valor do lado BD:
Como o triângulo é retângulo, a hipotenusa mede 24 m e o ângulo ADB é igual a 60º, e a altura do prédio (cateto AB, oposto ao ângulo de 60º), vamos usar a função trigonométrica seno para obter o valor do cateto AB:
sen 60º = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 60º = AB ÷ 24
AB = sen 60º × 24
AB = 0,866 × 24
AB = 20,784 m, altura do prédio