Question

identificar a relação entre o numero de vertices, faces e arestar de poliedros expressas em um problema. Uma caixa no formato de um poliedro precisa ser reforçada com 3 parafusos , em cada vertices , um revestimento de metal, nas suas 7 faces e uma aplicação de uma cola especial em todas as 15 arestas. a quantidade necessaria de parafusos sera igual a quantos ?

Answer 1

O número de vértices (V), faces (F) e arestas (A) em um poliedro é dado pela relação de Euler:
V + F = 2 + A [1]
A questão nos fornece o número de faces (F = 7) e o número de arestas (A = 15).
Para sabermos qual será o número de parafusos, precisamos conhecer o número de vértices do poliedro, pois sabemos que em cada um deles irão 3 parafusos. Então, substituindo os dados fornecidos pelo problema em [1], ficamos com:
V + 7 = 2 + 15
V = 17 - 7
V = 10

Como são 10 os vértices do poliedro, o número de parafusos necessários (p) será igual a:
p = 3 × 10
p = 30 

R.: Serão necessários 30 parafusos