Question

Determine a derivada usando a regra da cadeia:

Answer 1

Oie, Td Bom?!

$f(x) = ln(3x {}^{2} + 4)$

$f'(x) = \frac{d}{dx} ( ln(3x {}^{2} + 4) )$

➭Utilizando a regra da Cadeia:

$\frac{d}{dx} (f(g)) = \frac{d}{dg} (f(g)) \: . \: \frac{d}{dx} (g)$

onde $g = 3x {}^{2} + 4$, tome a derivada.

$f'(x) = \frac{d}{dg} ( ln(g) ) \: . \: \frac{d}{dx} (3x {}^{2} + 4)$

• Calculando por partes:

I.

• Usando $\frac{d}{dx} ( ln(x) ) = \frac{1}{x}$, calcule a derivada.

$= \frac{d}{dg} ( ln(g) )$

$= \frac{1}{g}$

II.

• Usando a regra da Derivação:$\frac{d}{dx} (f + g) = \frac{d}{dx} (f) + \frac{d}{dx} (g)$.

$= \frac{d}{dx} (3x {}^{2} + 4)$

$= \frac{d}{dx} (3x {}^{2} ) + \frac{d}{dx} (4)$

$= 3 \: . \: 2x + 0$

$= 3 \: . \: 2x$

• Continuando:

$f'(x) = \frac{1}{g} \: . \: 3 \: . \: 2x$

• Devolva a substituição $g = 3x {}^{2} + 4$.

$f'(x) = \frac{1}{3x {}^{2} + 4} \: . \: 3x \: . \: 2x$

$f'(x) = \frac{1 \: . \: 3 \: . \: 2x}{3x {}^{2} + 4 }$

$f'(x) = \frac{6x}{3x {}^{2} + 4 }$

Att. Makaveli1996

Answer 2

Olá,

Temos a função:

$f(x) = ln(3 {x}^{2} + 4)$

Vamos escrever esta composição de funções da seguinte forma:

$f(x) = h(g(x))$

em que

$h(g) = ln(g)$

$g(x) = 3 {x}^{2} + 4$

A derivada de f pela regra da cadeia é dada por:

$\frac{df}{dx} = \frac{dh}{dg} \frac{dg}{dx}$

Assim:

$\frac{dh}{dg} = \frac{1}{g}$

$\frac{dg}{dx} = 6x$

Então, temos:

$\frac{df}{dx} = \frac{1}{g} 6x$

Lembrando que:

$g(x) = 3 {x}^{2} + 4$

Assim:

$\frac{df}{dx} = \frac{6x}{3 {x}^{2} + 4}$