Question

EQUAÇÕES, ME AJUDEMMMMM​

Answer 1

a) $2.3^{x-2}=162$

$3^{x-2}=\frac{162}{2}$

$3^{x-2}=81$

$3^{x-2}=3^4$

$x-2=4$

$x=4+2$

$x=6$

b) $3.5^{x-1}=75$

$5^{x-1}=\frac{75}{3}$

$5^{x-1}=25\\5^{x-1}=5^2\\x-1=2\\x=2+1\\x=3$

c) $10.2^{x+3}=10$

$2^{x+3}=1$

$2^{x+3}=2^0$

$x+3=0$

$x=-3$

d) $7^x+7^{x-1}=8$

$7(7^{x-1})+7^{x-1}=8$

$8(7^{x-1})=8$

$7^{x-1}=1$

$7^{x-1}=7^0$

$x-1=0$

$x=1$

e) $9^x+3=4.3^x$

$(3^2)^x+3=4.3^x$

$(3^x)^2+3=4.3^x$

vamos substituir o $3^x$ por $u$:

$u^2+3=4u$

$u^2-4u+3=0$

$\triangle=(-4)^2-4.1.3=16-12=4$

$u_1=\frac{4+\sqrt{4} }{2.1}=\frac{4+2}{2}=\frac{6}{2}=3$

$u_2=\frac{4-\sqrt{4} }{2.1}=\frac{4-2}{2}=\frac{2}{2}=1$

agora voltamos de $u$ para $3^x$:

$3^{x_1}=u_1\\3^{x_1}=3\\x_1=1$

$3^{x_2}=u_2\\3^{x_2}=1\\3^{x_2}=3^0\\x_2=0$

Nesta aqui então temos duas possíveis soluções dadas pela conjunto:

$S=\{0,1\}$

f) $2^{2x}-9.2^x+8=0$

$(2^x)^2-9.2^x+8=0$

assim como a anterior, substituiremos $2^x$ por $u$:

$u^2-9u+8=0$

$\triangle=(-9)^2-4.1.8=81-32=49$

$u_1=\frac{9+\sqrt{49} }{2.1}=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8$

$u_2=\frac{9-\sqrt{49} }{2.1}=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1$

voltando de $u$ para $2^x$:

$2^{x_1}=u_1\\2^{x_1}=8\\2^{x_1}=2^3\\x_1=3$

$2^{x_2}=u_2\\2^{x_2}=1\\2^{x_2}=2^0\\x_2=0$

Novamente temos duas possíveis soluções dadas pelo conjunto:

$S=\{0,3\}$