Question

SISTEMA DE EQUAÇÃO DE 1° GRAU COM 2 ICOGNITAS : Juntando 29 pacotes de açúcar ,uns com 5kg , outros com 1kg , podemos obter um total de 73kg .Quantos pacotes de cada tipo foram usados ?

Answer 1

Sendo $x$ a quantidade de pacotes de $5\text{ kg}$ e $y$ a quantidade de pacotes de $1\text{ kg},$ num total de $29$ pacotes, devemos ter

$x+y=29\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}$


A massa total de pacotes, em $kg,$ é dada pela expressão

$5x+1y$


Então, se a massa total é $73\text{ kg,}$ devemos ter

$5x+1y=73\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}$


Montando um sistema com as equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ temos

$\left\{ \begin{array}{rc} x+y=29&\;\;\;\mathbf{(i)}\\ 5x+y=73&\;\;\;\mathbf{(ii)} \end{array} \right.$


Isolando $y$ na equação $\mathbf{(i)}$ e substituindo na equação $\mathbf{(ii)},$ temos

$y=29-x\;\;\;\;\;\mathbf{(iii)}\\ \\ \\ 5x+(29-x)=73\\ \\ 5x-x=73-29\\ \\ 4x=44\\ \\ x=\dfrac{44}{4}\\ \\ x=11$


Substituindo em $\mathbf{(iii)}$ o valor de $x$ encontrado,

$y=29-11\\ \\ y=18$


Foram usados $11$ pacotes de $5\text{ kg}$ e $18$ pacotes de $1\text{ kg.}$