Question

me ajudem a fazer 7 POR FAVOR

Answer 1

7) A reta $r$ (em azul) passa pelos pontos 

$A(-2;\,3)\text{ e }B(0;\,-2).$


A inclinação da uma reta não muda. Assim, podemos igualar as inclinações da reta $r$ e obter a sua equação, usando o ponto $A$ como referência:

$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{A}}}}{x-\mathbf{x_{_{A}}}}=\dfrac{y_{_{B}}-\mathbf{y_{_{A}}}}{x_{_{B}}-\mathbf{x_{_{A}}}}\\ \\ \\ \dfrac{y-3}{x-(-2)}=\dfrac{-2-3}{0-(-2)}\\ \\ \\ \dfrac{y-3}{x+2}=\dfrac{-5}{2}\\ \\ \\ 2\,(y-3)=-5\,(x+2)\\ \\ 2y-6=-5x-10\\ \\ 5x+2y-6+10=0\\ \\ 5x+2y+4=0$


Então, a equação da reta $r$ é

$r:\;5x+2y+4=0$


A reta $r$ cruza com a reta $s$ (em vermelho) em um ponto $C$ sobre o eixo $x.$ (então, $y_{_{C}}=0$).

Fazendo $y=0$ na equação de $r,$ encontramos

$5x_{_{C}}+2\cdot 0+4=0\\ \\ 5x_{_{C}}+4=0\\ \\ 5x_{_{C}}=-4\\ \\ x_{_{C}}=-\dfrac{4}{5}$


Logo, o ponto de interseção das retas $r$ e $s$ é 

$C\left(-\dfrac{4}{5};\,0 \right )$


A reta $s$ passa pelos pontos $C\left(-\dfrac{4}{5};\,0 \right )$ e $D(0;\,3).$ Usando o ponto $C$ como referência, a equação da reta $s$ pode ser obtida por

$\dfrac{y-\mathbf{y_{_{C}}}}{x-\mathbf{x_{_{C}}}}=\dfrac{y_{_{D}}-\mathbf{y_{_{C}}}}{x_{_{D}}-\mathbf{x_{_{C}}}}\\ \\ \\ \dfrac{y-0}{x-(-\frac{4}{5})}=\dfrac{3-0}{0-(-\frac{4}{5})}\\ \\ \\ \dfrac{y}{x+\frac{4}{5}}=\dfrac{3}{(\frac{4}{5})}$


Multiplicando os dois lados por $\dfrac{1}{5},$ temos

$\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{y}{x+\frac{4}{5}}=\dfrac{1}{5}\cdot \dfrac{3}{(\frac{4}{5})}\\ \\ \\ \dfrac{y}{5x+4}=\dfrac{3}{4}\\ \\ \\ 3\,(5x+4)=4y\\ \\ 15x+12=4y\\ \\ 15x-4y+12=0$


A equação da reta $s$ é

$s:\;15x-4y+12=0$


Resposta: alternativa $\text{(D) }s:\;15x-4y+12=0.$