Resolva a inequação: -3∙x² + 12∙x > 0
A) { x ϵ R / x < - 4 e x > 0}
B) { x ϵ R / x < 4 }
C) { x ϵ R / 0 < x < 4 }
D) { x ϵ R / x > 0 }
E) { x ϵ R / x ≠ 0 e x ≠ 4 }
Respostas
Resposta:
C) { x ϵ R / 0 < x < 4 }
Explicação passo-a-passo:
A função f(x) = -3x² +12x, como o valor que multiplica x² é negativo (-3),
então o gráfico da função é uma curva com concavidade voltada para baixo, como mostra a imagem abaixo.
Precisamos descobrir em que pontos essa curva passa pelo eixo x
(ou seja, quando y=0).
Então, temos que resolver a equação -3x² + 12x = 0.
Colocando x em evidência nessa equação, fica:
x*(-3x+12) = 0
Para essa multiplicação dar 0, um dos fatores deve ser 0:
x = 0
ou
-3x + 12 = 0 Colocando o -3x do outro lado, ele fica positivo:
12 = 3x Dividindo por 3:
12/3 = x
x = 4
Ou seja, a curva passa pelo eixo x nos ponto x=0 e x=4. Isso significa que entre esses pontos, o valor de y é positivo.
Assim, y é positivo quando x está entre 0 e 4.
C) { x ϵ R / 0 < x < 4 }
