Question

Em um triangulo DEF, Os Ângulos internos D^ e F^ medem, respectivamente 80° e 40°. Qual é a medida do maior ângulo formado pela bissetriz relativa ao ângulo E^ com a altura relativa ao lado EF?
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Answer 1

Resposta:

120°

Explicação passo-a-passo:

Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, podemos calcular o ângulo E.

E + D + F = 180

E + 80 + 40 = 180

E + 120 = 180

E = 180 - 120

E = 60°

Então a bissetriz desse ângulo, vai dividir o ângulo E em dois de 30°.

Vamos considerar os pontos:

A = intersecção da altura com o segmento EF

B = intersecção da Altura com a Bissetriz

A altura do lado EF, é um segmento perpendicular à EF, ou seja gerando ângulos de 90 graus de cada lado.

Teremos assim 2 ângulos formados com a bissetriz e a altura:

ângulo "a" e ângulo "b".

Agora vamos calcular cada um

Ângulo "a":

Vamos considerar o triângulo EAB  e a soma dos ângulos internos

a + 30 + 90 = 180

a + 120 = 180

a = 180 - 120

a = 60°

ângulo "b":

Considerando a Bissetriz, verificamos no ponto B, um ângulo inteiro de 180°, que é a soma de a + b.

Então:

a + b = 180, como a = 60,

60 + b = 180

b = 180 - 60

b = 120°  

Logo o maior ângulo formado pela bissetriz e a altura de EF é 120°

Verifique a figura anexa, que demonstra todos esses passos.