Question

Questão 4:  (UFSCar)

Os pontos A(3, 6), B(1, 3) e C(xC, yC)
são vértices do triângulo ABC, sendo M(xM, yM) e N (4, 5)
pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.

a) Calcule a distância entre os pontos M e N.

b) Determine a equação geral da reta suporte do lado
BC do triângulo ABC

Answer 1

O ponto médio se dá pela média de X e Y :Mx= (Xa +Xb)/2; My=Ya +Yb/2
Mx=(3+1)/2=4/2=2
My=(6 +3)/2=9/2=4,5=9/2

A distância é dada por d =√{(Mx-Nx)²+(My-Ny)}
d=√{(2-4)²}+{(9/2-5)²}  
d=√{(-4/2)²}+{(-1/2)²}
d=√16/4+1/4
d=√(17/4)
d=√(17)/2

$\left[\begin{array}{ccc}1&3&1\\xC&yC&1\\x&y&1\end{array}\right]$
Para terá que calcular os valores de c usando o N
Nx=(Ax+Cx)/2
4=3+Cx/2
8=3+Cx
5=Cx

Ny=(Ay+Cy)/2
5=6+Cy/2
10=6+Cy
4=CY
$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\5&4&1\3&1&1\end{array}\right]$

COMO  o determinante tem que ser 0
 tem 
x.4+y.1+15-4-5y-x.3=0
(4-3).x-(5-1)y+(15-4)=0   ⇒1x-4y+11=0
(4-3).x+(1-5)y+(15-4)=0  ⇒1.x-4y+11=0
 A equação é:x-4y+11=0