Uma pedra é lançada verticalmente para cima e após 10s retorna ao solo. Desprezando o atrito do ar e considerando g=10m/s², podemos afirmar que a altura máxima atingida pela pedra foi de

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respondido por: procentaury

A altura alcançada depende da velocidade inicial (no instante do lançamento). Não é possível portanto determinar seu valor mas pode-se determinar em função da velocidade inicial.
Aplique a função horária do espaço:

$\large \text {$ \sf S = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} $}$

S₀ = 0

t = 10 s

g = 10m/s²

Considerando o sentido positivo para cima então a aceleração da gravidade é um valor negativo pois a força da gravidade é exercida no sentido ao centro da terra.

a = −g = −10 m\s²

$\large \text {$ \sf S(t) = S_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2} $}$

$\large \text {$ \sf S(t) = 0 + v_0 \cdot t + \dfrac{(-10) \cdot t^2}{2} $}$

S(t) = v₀⋅t − 5t²

A altura máxima é atingida quando a função S(t) atinge seu valor máximo. Sendo o coeficiente de t² negativo então a função é representada por uma parábola de concavidade para baixo e portanto seu valor máximo ocorre em seu vértice.
A abscissa (valor de t) do vértice ocorre no instante em que seu valor é o valor médio das raízes da função. Sabe-se que S(t) = 0 para t = 0s e t = 10s, portanto o valor médio é 5s.
Vamos então determinar a função S(v₀) para o instante de tempo t = 5 s.

S(v₀) = v₀⋅t − 5t²

S(v₀) = v₀⋅5 − 5×5²