Question

um carro deve fazer uma curva de raio 50m numa pista plana. determine a velocidade maxima em km/h para que o carro nao derrape e saia da curva. considere que o coeficiente de atrito entre os pneus e a estrada e 0,6e que g=10m/s²

Answer 1

A seguir, calcularemos a velocidade máxima para que o carro não derrape a partir de alguns de nossos conhecimentos sobre a dinâmica dos movimentos.

• Cálculo

Na situação em que o carro está prestes a derrapar, a força centrípeta do movimento circular é igual à força de atrito estático máxima.

$\boxed{Fat_{e}=F_c}$

Ou seja:

$u_{est}\cdot N=m\cdot \dfrac{v^2}{R}$

No caso apresentado, o automóvel está em equilíbrio na vertical, o que torna a força normal igual à força peso.

$N=P$

Logo,

$u_{est}\cdot P=m\cdot \dfrac{v^2}{R}$

Desenvolvendo:

$u_{est}\cdot m \cdot g=m\cdot \dfrac{v^2}{R}$

$u_{est} \cdot g= \dfrac{v^2}{R}$

$v^2=u_{est}\cdot g \cdot R$

$v=\sqrt{u_{est}\cdot g\cdot R}$

Sabemos os valores do raio, da aceleração da gravidade e do coeficiente de atrito. Substituindo-os:

$v=\sqrt{0,6\cdot 10\cdot 50}$

$v=\sqrt{6\cdot 50}$

$v=\sqrt{300}$

$v=10\sqrt{3}\: m/s$

Para transformar para Km/h, multiplicamos por 3,6

$v=10\sqrt{3}\cdot 3,6$

$\boxed{v=36\sqrt{3}\: km/h}$

Ou aproximadamente:

$v\approx 62,35 \: km/h$

• Resposta:

A velocidade máxima vale:

$\boxed{\boxed{v=36\sqrt{3}\: km/h}}$

Ou aproximadamente:

$v\approx 62,35 \: km/h$

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