Question

calcule a derivada da funcao dada abaixo valendo 10 pontos$\frac{x-a}{x+a}$

Answer 1

Regra do quociente:

$\boxed{(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}}$

$u=x-a\\ v=x+a$

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\\\\ (\frac{x-a}{x+a})'=\frac{-a(x+a)-a(x-a)}{(x+a)^2}\\\\ (\frac{x-a}{x+a})'=\frac{(-ax-a^2)-ax+a^2}{(x+a)^2}\\\\ \boxed{(\frac{x-a}{x+a})'=\frac{-2ax}{(x+a)^2}}$