• Matéria: Matemática
  • Autor: gustavohgomes1
  • Perguntado 9 anos atrás

Algum fera em matemática consegue resolver essa expressão? Se conseguir coloque passo a passo por favor. Não consegui resolver, meu resultado final foi: 100, a resposta certa é: 10, letra c

Questão:  \sqrt{5}*( \sqrt{5+ \sqrt{5} } )*( \sqrt{5- \sqrt{5} } )

Respostas

respondido por: Valcelir
1
Note só o seguinte: 5 = raiz quadrada de 25, 25 = raiz quadrada de 25²  e assim vai..
Vamos fazer os produtos um a um e ir agrupando os radicandos (qualquer dúvida quanto a alguns passos que fiz, só perguntar):
 \sqrt{5} *( \sqrt{5+ \sqrt{5} } )*( \sqrt{5- \sqrt{5} } )\\=
 \sqrt{(5+ \sqrt{5} )*5}\  *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\
=  \sqrt{25+ 5\sqrt{5} } *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\
=  \sqrt{25+ \sqrt{5*25} }  *( \sqrt{5- \sqrt{5} } ) \\
=  \sqrt{(25+ \sqrt{125})*(5- \sqrt{5})  } \\
= \sqrt{125+5 \sqrt{125}-25 \sqrt{5}- \sqrt{125}  \sqrt{5}   } \\
=  \sqrt{125+ \sqrt{5^5} -  \sqrt{5^5}- \sqrt{5^4}  }\\
= \sqrt{125- \sqrt{5^4} }  \\
=  \sqrt{125-25} \\
=  \sqrt{100}  = 10

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OBS: Meu objetivo é lhe ajudar ensinando o que ainda não sabe e/ou tirando suas dúvidas. Desculpe se minha resposta foi extensa/cansativa repetindo coisas que você já sabe e caso não tenha entendido, pergunte. 

OBS 2: Tente ler e entender o que foi passado e refazer a questão sem olhar aqui. Faça mais exercícios parecidos para ficar craque e arrebentar na prova!

Espero que tenha lhe ajudado, qualquer dúvida, comente.Peço por favor que qualifique minha resposta se lhe ajudei
Bons estudos!

gustavohgomes1: Que desculpa, não foi cansativo nada! Era o que eu queria mesmo, obrigado ;) Apenas uma coisa q não entendi: na 4º igualdade e na segunda expressão do produto, como aquele primeiro 5 saiu da raiz?
gustavohgomes1: há, entendi! Você substituiu o 5 da raiz por 25, e por este estar na raiz, resultou-se no 5, num foi?
gustavohgomes1: E o que foi feito na quinta igualdade(linha) em 25 raiz de 5 para ser igual a raiz de 5 elevado a quinta potência na sexta igualdade(linha)?
gustavohgomes1: Esquece! consegui entender também. Muito obrigado pela atenção e colaboração, vou refazer a questão e ficar atento para aplicar esse método em outras.
Valcelir: Desculpe não responde-lo amigo, eu tive que dar uma saída.
Conseguiu entender todos os passos? Não desiste não, corre atrás que você vai arrebentar na prova!
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