Question

(ACAFe S.C) Os valores de m para os quais as raízes da função y=-x²-mx-4 sejam reais e diferentes, pertencem ao intervalo: 
a)]-2,2[
b) [-212]
c)[-4,4]
d)-[-4,4]
e) ]4, infinito[

Answer 1

Uma função tem raízes reais e diferentes quando o valor de seu discriminante (Δ) for maior que zero.

$\Delta > 0\\b^{2}-4*a*c>0$
__________________________

$y = -x^{2}-mx-4$

$a=-1\\b=-m\\c=-4$

$b^{2}-4*a*c>0\\(-m)^{2}-4*(-1)*(-4)>0\\m^{2}-16>0$

Resolvendo a inequação do segundo grau:

Calculando as raízes de m² - 16:

$m^{2}-16=0\\m^{2}=16\\m=\pm\sqrt{16}\\m=\pm~4$

Marcando-as no eixo x da função (Imagem anexa):

Veja que os valores de y associados a valores de x que estão entre as raízes são negativos. Os valores de y relacionados às raízes são nulos (é claro, já que as raízes fazem y = 0), e o resto é positivo. Como a inequação quer valores positivos:

$S = ]-oo,-4[~U~]4,+oo[$

Intervalos abertos pois não se fecha intervalo no infinito, e como a inequação quer valores maiores que zero (e não maiores ou iguais), não incluímos as raízes.

Se todos os valores entre (inclusive) as raízes não satisfazem a inequação, os valores que satisfazem são IR - [-4,4], a resposta é a letra D