Question

determine o vértice da seguinte função quadrática f(x)=-3x²+6x+5​

Answer 1

Para determinarmos as coordenadas do vértice da parábola, vamos aplicar uma fórmula para determinar o ponto do eixo x, e uma formula para determinar o ponto do eixo y

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Temos a função:

$\begin{array}{l}\sf f(x)=-3x^2+6x+5\end{array}$

Seus coeficientes são (lembre-se de ax² + bx + c = 0):

• a = –3, b = 6, c = 5

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Primeiro vamos determinar o discriminate, pois precisaremos de seu valor mais pra frente:

$\begin{array}{l}\sf \Delta=b^2-4ac\\\\ \sf \Delta=(6)^2-4\cdot(-3)\cdot5\\\\ \sf \Delta=36+60\\\\ \sf\Delta=96\end{array}$

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x do vértice:

$\begin{array}{l}\sf x_v=\dfrac{-b~~}{2a}\\\\ \sf x_v=\dfrac{-(6)~~}{2\cdot(-3)~~}\\\\ \sf x_v=\dfrac{-6~~}{-6~~}\\\\ \!\boxed{\sf x_v=1}\end{array}$

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y do vértice:

$\begin{array}{l}\sf y_v=\dfrac{-\Delta~~}{4a}\\\\ \sf y_v=\dfrac{-(96)~~}{4\cdot(-3)}\\\\ \sf y_v=\dfrac{-96~~}{-12~~}\\\\ \!\boxed{\sf y_v=8}\end{array}$

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Resposta: assim as coordenadas do vértice da parábola são:

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\ \quad\sf V\Big(x_v~~,~~y_v\Big)~\Rightarrow~\large{\boldsymbol{\boxed{\sf V\Big(1~~,~~8\Big)}}}\quad \\\\ \end{array}}}$

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Att. Nasgovaskov

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