Question

Como faz essas contas? E qual a resposta?

Answer 1

Oi! Para resolver esse tipo de exercício, basta você substituir uma das variáveis pelos valores dados no próprio sistema. Você tem que enxergar esses sistemas como conjuntos de equações que precisam ser resolvidas ao mesmo tempo, ou seja, x e y têm os mesmos valores tanto em cima quanto embaixo. E outra coisa importante a ser entendida é que esses sistemas podem ser resolvidos de maneira livre. Eu vou multiplicar algumas partes, dividir outras, e vice-versa apenas porque achei que seria o método mais fácil. Você pode resolver do seu jeito, mas é importante saber que há métodos para resolver mais rapidamente.

Vou resolver os exercícios, aí você repara no que eu fiz e entende melhor o que estou tentando dizer.

a) $\left \{ {{x+6y=5} \atop {2x-3y=5}} \right.$

$\left \{ {{x=5-6y} \atop {2x-3y=5}} \right.$

Perceba que x é igual a 5-6y, então podemos SUBSTITUIR a parte da equação de baixo que tem x por 5-6y, pois esses valores são idênticos!
Logo,

2x-3y=5
2*(5-6y)-3y = 5
10-12y-3y = 5
10-15y = 5
-15y = -5
y = -15/-5
y = 1/3
Agora que sabemos quanto vale o y, substituímos, mais uma vez, um valor por outro, mas, agora, para descobrir o valor de x.

x+6y = 5
x+6*1/3 = 5
x+2 = 5
x = 5-2
x = 3

Perceba que, se você quiser substituir os valores na segunda equação, você chegará ao mesmo resultado. Isso é bem legal nessa matéria de sistemas, pois pode-se ter certeza de que chegamos corretamente à igualdade.
Veja só:
2x-3y = 5
2x-3*(1/3) = 5
2x-3/3 = 5
2x-1 = 5
2x = 5+1
x = 6/2
x = 3

Espero que tenha entendido!
Sem mais enrolações, vamos fazer as outras partes.

b) $\left \{ {{6x+y=5} \atop {-3x+2y=5}} \right.$

6x+y = 5
6x = 5-y
x = 5-y/6

Substituindo na outra equação,
-3x+2y = 5
-3*(5-y/6)+2y = 5
-15/6+3y/6+2y = 5
-5/2+y/2+2y = 5 *multiplicando todos os termos por 2, temos*
-5+y+4y = 10
5y = 10+5
5y = 15
y = 3

x = 5-y/6
x = 5-3/6
x = 2/6
x = 1/3

c) $\left \{ {{5x+y=8} \atop {3x-y=12}} \right.$

x = 8-y/5
3(8-y)/5-y = 12
24-3y-5y = 60
y = 36/-8
y = -9/2

5x+y = 8
5x-9/2 = 8
10x-9 = 16
x = 25/10
x = 5/2

c) $\left \{ {{4x+3(y-7)=-10} \atop {-2x-y=3}} \right.$
2x-y = 3
x = 3+y*(-1/2)

4[3+y*(-1/2)]+3(y-7) = -10
2(-y-3)+3(y-7) = -10
-2y-6+3y-21 = -10
y = -10+6+21
y = 17

2x-y = 3
2x-17 = 3
2x = 20
x = 10

ACABOU!
Boa noite. Espero ter ajudado.