Question

(UFPR - adaptada) Analise estas informações.



A professora Belinha levou para sua aula um hexágono regular cuja medida do lado era 6 cm, um quadrado com 36 cm de perímetro, um triângulo retângulo cujos catetos mediam 9 cm e 12 cm, e um triângulo equilátero cujo lado media 8 cm.

Utilizando conhecimentos sobre geometria, os alunos deveriam fazer os cálculos necessários, analisar as afirmações feitas por ela – que estão indicadas a seguir – e responder qual era verdadeira. Ao corrigir a atividade, a professora percebeu que todos acertaram. Sendo assim, a afirmação verdadeira por eles encontrada é que

Escolha uma:
a. os dois triângulos têm perímetros iguais.
b. a soma das medidas das áreas do hexágono e do triângulo equilátero é igual a cm2.
c. a medida da área do hexágono é igual à medida da área do triângulo retângulo.
d. a medida da área do hexágono é igual ao quádruplo da medida da área do triângulo equilátero.
e. as medidas das áreas do quadrado e do triângulo retângulo são iguais.

Answer 1

Olá!

Analisando as afirmativas:
a)
2ptr = ?
2pte = ?
No caso do triângulo retângulo não sabemos quais são todas as medidas mas sabemos do Teorema de Pitágoras. Logo, no triângulo retângulo:
a² = b²+c²
a² = 9²+12² -> Resolvendo:
a² = 81+144
a² = 225
a = √225
a = 15

Logo:
2ptr = 9+12+15
2ptr = 36

No triângulo equilátero, o próprio nome já diz, tem todos os lados iguais. Logo:
2pte = 8+8+8
2pte = 24

Portanto: Letra A (F)

b)
A área do hexagono regular (que, por ser regular, tem todos os lados de medidas iguais) é dada por 6.l²√3/4 (já que pode ser decomposto em 6 triângulos equiláteros e a área de um deles é l²√3/4).
Portanto:
AT = Ah + Ate -> Logo:
AT = 6.6²√3/4 + 8²√3/4
AT = 6.36√3/4 + 64√3/4
AT = 216√3/4 + 16√3
AT = 54√3 + 16√3
AT = 70√3cm²

Portanto: Alternativa B

-> Vamos dar uma olhada nas outras alternativas.
c)
Ah = Atr
6.l²√3/4 = b.h/2
6.6²√3/4 = 12.9/2
216√3/4 = 54cm²
54√3cm² ≠ 54cm² (pois √3 ≈ 1,7 e 54.1,7 > 54)

d)
Ah = 4.Ate -> Como já sabemos as áreas:
54√3 = 4.16√3
54√3cm² ≠ 64√3cm²

e)
O quadrado tem 2p = 36cm
Como ele tem todos os lados iguais:
l+l+l+l = 36 -> Logo:
4l = 36 -> Resolvendo:
  l = 36/4
  l = 9cm
Aq = l²
Aq = 9²
Aq = 81cm²

Atr = b.h/2
Atr = 9.12/2
Atr = 54cm²

Temos: 54cm² ≠ 81cm²

Portanto: Alternativa B é a correta.

Espero ter ajudado! :)