Question

Progressão Geométrica.
A soma dos n primeiros termos da progressão
aritmética (14, 18, 22, ...) é 494. Calcular n.

Answer 1

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Ola Amanda

PA

a1 = 14
a2 = 18

r = a2 -a1 = 18 - 14 = 4

termo geral

an = a1 + r*(n - 1)
an = 14 + 4n - 4 = 4n + 10

soma
Sn = (a1 + an)*n/2 
Sn = (14 + 10 + 4n)*n/2 = 494
Sn = (24 + 4n)*n/2 = 494

(2n + 12)*n = 494

2n² + 12n - 494 = 0

n² + 6n - 247 = 0

delta
d² = 36 + 4*247 = 1024
d = 32

n = (-6 + 32)/2 = 26/2 = 13 termos

obs.
existe duas formulas pela soma

1) Sn = (a1 + an)*n/2
2. Sn = a1*n + r*(n - 1)*n/2

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