Question

qual potencia que representa a radical de ³√5⁴?

Answer 1

A potencia $5^\frac{4}{3}$ representa o radical $\sqrt{5^4}$

Algébricamente, escrevemos que é equivalente:

$\sqrt[y]{a^x}= a^\frac{x}{y}$

De início, aprendemos a usar as notações $x^n$ para dizer que x multiplica ele mesmo n vezes (por exemplo: $5^4 = 5\cdot5\cdot5\cdot5$)

Mas esta notação da forma que foi dada parece servir só para expoente positivo.

Daí vem as perguntas:

1) existe expoente negativo ($4^{-1}$ por exemplo) ?

Isto existe e é mostrado com a regra da soma.

$a^x\cdot a^y= a^{x+ y}$

E podemos trabalhar colocando x positivo e y negativo para ver como que isto se comporta.

Assim a gente descobre que $4^{-1} = \frac{1}{4}$

2) existe expoente fracionário ($3^{\frac{1}{2}}$ por exemplo) ?

Novamente, usamos a regra da soma e também a regra do produto de expoentes::

Caso exista expoente fracionário, então podemos escrever esta equação

$a^1 = a^{0,5}\cdot a^{0,5}$

Vamos considerar um caso simples. faz de conta que $\bf a = 4$

$4^1 = 4^{0,5}\cdot 4^{0,5}$ mas lembre que $4=2^2$

$4^1 = (2^2)^{0,5}\cdot (2^2)^{0,5}$

$4^1 = (2)^{2\cdot0,5}\cdot (2)^{2\cdot0,5}$

$4^1 = 2\cdot2=4$

Desta forma vemos que a representação exponecial de uma raiz leva as potencias para o numerador e os radicais para o denominador.