Question

Resolução (3/2)^x+1=(9/4)^1+2x

Answer 1

$\left(\dfrac{3}{2} \right )^{x+1}=\left(\dfrac{9}{4} \right )^{1+2x}\\ \\ \\ \left(\dfrac{3}{2} \right )^{x+1}=\left(\dfrac{3^{2}}{4^{2}} \right )^{1+2x}\\ \\ \\ \left(\dfrac{3}{2} \right )^{x+1}=\left[\left(\dfrac{3}{4} \right )^{2} \right ]^{1+2x}\\ \\ \\ \left(\dfrac{3}{2} \right )^{x+1}=\left(\dfrac{3}{4} \right )^{2\,\cdot\,(1+2x)}$


Na última linha acima, temos igualdade entre duas exponenciais de mesma base. Então, é só igualar os expoentes:

$x+1=2\cdot (1+2x)\\ \\ x+1=2+4x\\ \\ x-4x=2-1\\ \\ -3x=1\\ \\ x=\dfrac{1}{-3}\\ \\ \\ x=-\dfrac{1}{3}$


O conjunto solução é

$S=\left\{-\dfrac{1}{3} \right\}$