Question

gente me ajuda por favor é urgente​

Answer 1

devemos mostrar em quais intervalos f(x) é positiva ou negativa, numa função do segundo grau tida como f(x)=ax²+bx+c temos que se suas raizes forem $x_1 \quad \mbox{e} \quad x_2 \quad \mbox{com} \quad x_1<x_2$ e então

caso 1) a>0

$f(x)\geq 0$ se $x\leq x_1 \quad \mbox{ou} \quad x\geq x_2$

$f(x)\leq0$ se $x_1\leq x\leq x_2$

caso 2) a<o

$f(x)\geq0$ se $x_1\leq x \leq x_2$

$f(x)\leq 0$ se $x\leq x_1 \quad \mbox{ou} \quad x\geq x_2$

caso 3)

se o discriminante($\Delta$) for menor ou igual a zero, temos que f assume o sinal de a

a) $f(x)=x^2-3x-4$ calculando as raizes com $x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2.a} \quad \mbox{com} \quad \Delta=b^2-4.a.c$

$x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-4)}}{2.1}=\left \{ {{x_1=-1} \atop {x_2=4}} \right.$

logo como a=1>0, utilizamos o caso 1), obtemos:

$\boxed{f(x)\geq0 \quad \mbox{se} \quad x\leq-1 \quad \mbox{ou} \quad x\geq4}$

$\boxed{f(x)\leq0 \quad \mbox{se} \quad -1\leq x\leq4}$

b) $f(x)=-3x^2+2x+1$ calculando as raizes $x=\dfrac{-2\pm\sqrt{(2)^2-4.(-3).1}}{2.(-3)}=\left \{ {{x_1=\dfrac{-1}{3}} \atop {x_2=1}} \right.$

como a=-3<0, utilizamos o caso 2)

$\boxed{f(x)\geq0 \quad \mbox{se} \quad \dfrac{-1}{3}\leq x\leq1}$

$\boxed{f(x)\leq0 \quad \mbox{se} \quad x\leq\dfrac{-1}{3} \quad \mbox{ou} \quad x\geq1}$

c) $f(x)=x^2+4x+4$ calculando suas raizes

$x=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4.4.1}}{2.1}=-2$

nesse caso $\Delta=0$, então usamos o caso 3), logo $\boxed{f(x)\geq0}$ sempre