Question

01. Na P.A. (8, 18, 28, ...) determine através do
termo geral e da fórmula de Soma dos "n" termos
da PA:
a) o octagésimo termo
b) a soma dos 80 primeiros termos desta P.A.​

Answer 1

Resposta:

a80 = 798

Explicação passo-a-passo:

a) octagesimo = 80º

a1 = 8

R = 10

a80 = a1 + 79R

a80 = 8 + 790

a80 = 798

b) S80 = (a1 + a80) x 80 /2

S80 = (8 + 798) x 40

S80 = 806 x 40

s80 = 32240

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Formula do termo geral...

Seja R a razao de uma PA e a1 o primeiro termo dessa PA

a1 = a1

a2 = a1 + R

a3 = a2 + R = a1 + R + R = a1 + 2R

a4 = a3 + R = a1 + 2R + R = a1 + 3R

a5 = a4 + R = a1 + 3R + R = a1 + 4R... e assim por diante

Repare que para:

o a2 o termo que multiplica R é 1

o a3 o termo que multiplica R é 2

o a4 o termo que multiplica R é 3

o a5 o termo que multiplica R é 4

logo podemos concluir que para

an, o termo que multiplica R  é  (n-1), entao

se a5 = a1 + (5-1)R ⇒ an = a1 + (n-1)R

Soma dos n termos de uma PA

Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + ... + an

poderia provar matematicamente, mas para nao confundir, vamos facilitar...

vamos pegar uma PA de razao 1, com 10 elementos

{ 1, 2,3,4...10}

Sn = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10

repare que

Sn = (1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)

Sn = 11 x 5 = 55

5 = 10/2... ou seja, a metade dos elementos da PA...

entao Sn é a soma do primeiro termo + ultimo termo, multiplicado pela metade do numero de elentos...  isto é

Sn = (a1 + an) n/2