Question

log(x^2-x-6) na base 1/2 > 0

Answer 1

Condição de validade:
 x² - x - 6 > 0
(x - 3)(x + 2) > 0
as raízes são -2  e  3
A = {x ∈ R /    -2   <  x  <  3}
log base 1/2 de (x² - x - 6) > log base 1/2 de 1/2^0
considerando que função logarítmica de  0 < base < 1  à medida que o logaritmando aumenta  o logaritmo decresce e vice-versa.
x² - x - 6 < 1
x² - x - 7 < 0
achando as raízes:
{1 +- √[(-1)² -4(1)(-7)]}/2
(1 +- √29)/2
x' = (1 + √29)/2 ⇒ x' = (1+ 5,3)/2  ⇒ x' = 3,15
x'' = (1 - √29)/2 ⇒ x'' = (1 - 5,3)/2 ⇒ x'' = -2,15
B = { x ∈ R /  -2,15  <    x    <  3,15}
________-2,15___-2____________________3____3,15_____
A        &&&↓&&&&& ↓                                        ↓&&&&↓&&&&&&&&
B               ↓&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
Interseção de A e B ⇒  {x ∈ R / - 2,15  < x  -2     ∨  3  <  x < 3,15}