Question

Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual a probabilidade de sair exatamente 1 cara e qual a probabilidade de sair pelo menos 1 cara

Answer 1

=> Questão - i) sair exatamente 1 cara

temos a nossa binomial:

P = C(3,1).(1/2)¹.(1/2)²

P = (3!/1!(3-1)!).(1/2).(1/4)

P = (3.2!/1!2!) . (1/8)

P = (3) . (1/8)

P = 3/8 <--- probabilidade pedida

Questão - ii) sair PELO MENOS  1 cara

...note que a probabilidade pedida corresponde á soma das probabilidades de sair 1 cara p(1) + sair 2 caras P(2) + sair 3 caras P(3) ...ou seja a probabilidade P(1 ≤ x ≤ 3) ..em "x" é a face "cara"

...note também que a única probabilidade que não interessa é a da saída de 3 coroas.

Recordando o conceito de probabilidade complementar temos

P(total) = P(1 ≤ x ≤ 3) + P (3 coroas)

--> como a probabilidade de saírem 3 coroas = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8

--> como a probabilidade total = 1

então:

1 = P(1 ≤ x ≤ 3) + (1/8)

1 - (1/8) = P(1 ≤ x ≤ 3)

7/8 = P(1 ≤ x ≤ 3) <--- probabilidade pedida 7/8

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

=> Questão - i) sair exatamente 1 cara

temos a nossa binomial:

P = C(3,1).(1/2)¹.(1/2)²

P = (3!/1!(3-1)!).(1/2).(1/4)

P = (3.2!/1!2!) . (1/8)

P = (3) . (1/8)

P = 3/8 <--- probabilidade pedida

Questão - ii) sair PELO MENOS  1 cara

...note que a probabilidade pedida corresponde á soma das probabilidades de sair 1 cara p(1) + sair 2 caras P(2) + sair 3 caras P(3) ...ou seja a probabilidade P(1 ≤ x ≤ 3) ..em "x" é a face "cara"

...note também que a única probabilidade que não interessa é a da saída de 3 coroas.

Recordando o conceito de probabilidade complementar temos

P(total) = P(1 ≤ x ≤ 3) + P (3 coroas)

--> como a probabilidade de saírem 3 coroas = (1/2)(1/2)(1/2) = 1/8

--> como a probabilidade total = 1

então:

1 = P(1 ≤ x ≤ 3) + (1/8)

1 - (1/8) = P(1 ≤ x ≤ 3)

7/8 = P(1 ≤ x ≤ 3) <--- probabilidade pedida 7/8

Espero ter ajudado