Question

1. - Dadas as funções f(x) = ax² + bx + c a seguir, determine:
i) os coeficientes, a concavidade da parábola e onde intercepta (corta) no eixo y
ii) as raízes da função ou zeros da função (onde corta no eixo x)
il) vértice da função
iv) o gráfico da função
a) f(x) = x² - 6x + 9
b) f(x) = x² - 9
c) f(x) = -x² + 4
d) f(x) = x² - 6x - 7​

Answer 1

a) f(x) = x² - 6x + 9

coeficientes: a= 1 b = - 6 c = 9

concavidade da parábola: voltada para cima.

ponto que intercecta(corta) o eixo y:

f (0) = 0² - 6. 0 + 9

f (0) = 0 - 0 + 9

f (0) = 9

ponto (0,9)

raízes da funçao(ponto q corta eixo x):

x² - 6x + 9 = 0

Δ = (-6)²- 4.1 . 9

Δ = 36 - 36

Δ = 0

x = -b + √Δ / 2.a

x = - (-6) + √0 / 2 . 1

x = 6 + 0 / 2

x' = 6/2

x' = 3

x" = 6/2

x" = 3

x' e x" sao iguais entao temos só um ponto

achando raizes da equaçao, o y vale zero.

ponto que corta eixo do x (3, 0)

Vértice

Xv = - (-6) / 2. 1

Xv = 6 / 2

Xv = 3

Yv = - 0 / 4. 1

Yv = 0 / 4

Yv = 0

ponto do vertice

(3, 0)

GRÁFICO:

monta um plano cartesiano . usamos os pontos que achamos(marque todos no gráfico)

ponto que intercepta o eixo y (0,9)

ponto que corta o eixo do x (3,0)

ponto do vértice (3, 0)

verá que nao dá pra ver a parábola ainda, entao no lugar de x colocamos 1 , depois vai para outros número,(para este grafico coloque o 4 que acho que da certo)

PEGUE VALORES E COLOQUE NO LUGAR DO X NA EQUAÇAO

voce vai chegar nisso

exemplo:

f (1) = 4

f (4) = 1

esse f (numero) é o y.

f (1) = 4 é a mesma coisa que y = 4

entao para esse ponto seria 1 para o x e 4 para o y..... o ponto é (1,4) e voce vai fazendo o resto.

b)f(x) = x² - 9

cieficiente: a = 1 b = 0 c = 9

concavidade da p. :voltada para cima

onde intercepta o eixo y:

f (0) = 0² - 9

f (0) = 0 - 9

f (0) = - 9

o ponto é sempre (x, y) usamos 0 como x e o y achamos que é -9

o ponto é (0, - 9)

as raízes da funçao:

Answer 2

Resposta:

Boa noite! Tudo bem?

Explicação passo-a-passo:

Se a for negativo a concatividade da parábola será para baixo, com a positivo a concatividade é para cima.

f(x) = x² - 6x + 9

a = 1 || b = - 6 || c = 9 concatividade para cima

S = {3} raiz ou zero da função

$x_{v} =\dfrac{-(-6)}{2.1} =3\\\\y_{v} =\dfrac{-0}{4.1}=0$

V = {3, 0}

f(x) = x² - 9

a = 1 || b = 0 || c = -9 concatividade para cima

S = {3} raiz ou zero da função

$x_{v} =\dfrac{-0}{2.1}=0 \\\\y_{v} =\dfrac{-6}{4.1}=-3/2$

V = {0, -3/2)

f(x) = -x² + 4

a = -1 || b = 0 || c = 4 concatividade para baixo

S = {-2} raiz ou zero da função

$x_{v} =\dfrac{-0}{2.(-1)} =0\\\\y_{v} =\dfrac{-4}{4.(-1)}=1$

V = {0, 1}

f(x) = x² - 6x - 7​

a = 1 || b = - 6 || c = -7 concatividade para cima

S = {7; -1} raízes ou zeros da função

$x_{v} =\dfrac{-(-6)}{2.1} =3\\\\y_{v} =\dfrac{-8}{4.1}=-2$

V = {3, -2}

Os vértices da parábola pode ser obtido por:

$x_{v} =\dfrac{-b}{2a} \\\\\\y_{v} =\dfrac{-D}{4a}$

onde D é Δ