Question

responda:
a) log(x-3)=5
b) log(5x-9)=2

Answer 1

a) $\mathrm{\ell og}(x-3)=5$

$\bullet\;\;$ Antes de resolver qualquer equação logarítmica, por mais simples que ela seja, sempre devemos determinar as condições de existência do logaritmo:

a base do logaritmo deve ser positiva e diferente de $\mathbf{1;}$

o logaritmando deve ser positivo:

$x-3>0\\ \\ x>3$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação, temos

$\mathrm{\ell og}(x-3)=5\;\;\Rightarrow\;\;x-3=10^{5}\\ \\ \\ x-3=100\,000\\ \\ x=100\,000+3\\ \\ x=100\,003$


Como $100\,003>3,$ então a solução encontrada satisfaz as condições de existência. O conjunto solução é

$S=\{100\,003\}$


b) $\mathrm{\ell og}(5x-9)=2$

$\bullet\;\;$ Condições de existência:

$5x-9>0\\ \\ 5x>9\\ \\ x>\dfrac{9}{5}$


$\bullet\;\;$ Resolvendo a equação,

$\mathrm{\ell og}(5x-9)=2\;\;\Rightarrow\;\;5x-9=10^{2}\\ \\ \\ 5x-9=100\\ \\ 5x=100+9\\ \\ 5x=109\\ \\ x=\dfrac{109}{5}$


Como $\dfrac{109}{5}>\dfrac{9}{5},$ então a solução encontrada satisfaz as condições de existência. O conjunto solução é

$S=\left\{\dfrac{109}{5} \right \}$