Question

Me ajudem por favor é para hoje

Answer 1

Resposta:

a) 3 soluções.

b) 2 soluções.

Explicação passo-a-passo:

a)

Sendo uma divisão, temos inicialmente garantir que o denominador não seja 0, ou seja:

$12-3x\neq 0$

$3x\neq 12$

$x\neq 4$

As únicas possibilidades são então $x>4$ e $x<4$. Para $x>4$ temos que o denominador $12-3x<0$, logo o numerador também deve ser negativo para o resultado ser positivo:

$4x-1<0$

$x<\frac{1}{4}$

Perceba que é impossível $x$ ser maior que 4 e ser menor que 1/4 ao mesmo tempo, então desconsideramos esse caso. No caso de $x<4$, o denominador $12-3x>0$, logo o numerador também deve ser positivo para o resultado ser positivo, logo:

$4x-1>0$

$x>\frac{1}{4}$

Ficamos então com o intervalo $\frac{1}{4}<x<4$. Os números inteiros desse intervalo são 1, 2 e 3, logo existem 3 soluções inteiras.

b)

Vamos inicialmente ver os valores que tornam nulo o produto. Para que isso ocorra, basta que $3x+2=0$ ou $1-x=0$. No 1º caso, ficamos com:

$3x=-2$

$x=-\frac{2}{3}$

Como -2/3 não é inteiro, podemos desconsiderar esse caso. No 2º caso, ficamos com $x=1$, sendo esse um resultado válido. Para valores de $x>1$, o valor de $1-x$ será negativo, logo $3x+2$ também deve ser negativo para o produto ser positivo, ficando assim com a relação:

$3x+2<0$

$x<-\frac{2}{3}$

Sendo essa relação impossível. No caso de $x<1$, $1-x>0$, logo $3x+2$ deve ser positivo, ficando assim com:

$3x+2>0$

$x>-\frac{2}{3}$

Ficando assim com o intervalo $-\frac{2}{3}<x<1$. O único valor inteiro nesse intervalo é 0. Juntando com a solução de $x=1$, temos como soluções os números 0 e 1, logo ficamos com duas soluções.