Question

Qual é o valor da derivada de f(x) no ponto x=1, denotado por f'(1), para a função f(x) = x³ +2x²-7x-6

Answer 1

$f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x - 6\\\\f'(x) = (x^3 + 2x^2 - 7x - 6)'$

Como temos somas e subtrações, podemos separá-las todas em várias derivadas:

$f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (7x)' - (6)'$

A derivada de uma constante vale zero, então podemos remover o 6 da equação. Além disso, os coeficientes que multiplicam incógnitas também podem ficar de fora das derivadas:

$f'(x) = (x^3)' + 2(x^2)' - 7(x)'$

Agora, aplica-se a regra do tombamento:

$f'(x) = (3x^2) + 2(2x) - 7(1x^0)\\\\f'(x) = 3x^2 + 4x - 7$

Agora que temos a derivada da função, basta descobrir seu valor para x = 1:

$f'(1) = 3(1)^2 + 4(1) - 7 = 3 + 4 - 7 = 0$

Ou seja, o valor da derivada quando x = 1 é 0.