Question

um poupador deposita mensalmente a quantia de r$ 200 Qual será o valor do Capital acumulado em 6 meses o primeiro depósito ocorreu no início do primeiro mês e consideramos uma taxa de juro composto a 2% a.m.​

Answer 1

Após 6 meses do investimento, o capital acumulado é aproximadamente R$ 1.120,29.

Investimento com aportes mensais

Quando tratamos de investimentos em que são aportados valores iguais mensalmente, para calcular o valor futuro (VF) obtido, utilizamos a seguinte fórmula:

$VF = PMT \left[ \cdot \frac{(1+i)^n -1}{(1+i)^n \cdot i} \right]$

Sendo PMT o valor das aplicações mensais, i a taxa (na forma unitária) e n o número de períodos da aplicação.

No caso dessa questão, temos PMT = 200,00; i = 0,02 e n = 6 meses. Assim, aplicando os valores na fórmula dada:

$VF = 200 \cdot \left[\frac{(1+0,02)^6 -1}{(1+0,02)^6 \cdot 0,02} \right]\\\\VF = 200 \cdot \left[\frac{1,02^6 -1}{1,02^6 \cdot 0,02} \right]\\\\VF = 200 \cdot \left[\frac{1,126162 -1}{1,126162 \cdot 0,02} \right]\\\\VF = 200 \cdot \left[\frac{0,126162}{0,022523} \right]\\\\VF = 200 \cdot 5,60417\\\\VF \approx 1.120,29$

Portanto, o valor acumulado é aproximadamente R$ 1.120,29.

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