Question

a
O1: Caleule primitiva
FG)= 3Tgx - 4cos² x÷ cos x

tem uma imagem aí encima,
ajuda aí por favor!​

Answer 1

Resposta:

$F(x)=3\sec x-4\sin x+C$

Explicação passo-a-passo:

A primitiva de uma função $f(x)$ é outra função $F(x)$ tal que $F'(x)=f(x)$. Dessa forma, temos que:

$\int F'(x)\;dx=\int f(x)\;dx$

$F(x)=\int f(x)\;dx$

$F(x)=\int \frac{3\tan x-4\cos^2x}{\cos x}\;dx$

$F(x)=\int \frac{3\tan x}{\cos x}-\frac{4\cos^2x}{\cos x}\;dx$

$F(x)=3\int \frac{\tan x}{\cos x}\;dx-4\int\frac{\cos^2x}{\cos x}\;dx$

Sendo $1/\cos x=\sec x$:

$F(x)=3\int \tan x*\sec x\;dx-4\int\cos x\;dx$

Considerando $\sec x=u$, sabe-se que $\frac{du}{dx}=\tan x*\sec x\therefore du=\tan x*\sec x\;dx$. Substituindo:

$F(x)=3\int du-4\int\cos x\;dx$

$F(x)=3u-4\sin x+C$

$F(x)=3\sec x-4\sin x+C$