Question

Se cos x = -12/13 e π < x < 3π/2; então quanto vale tan x?

Answer 1

Identidades trigonométricas que vamos utilizar.

$(I) \:tg\alpha =\frac{sen\alpha }{cos\alpha } \\\\(II)\: sen^{2}\alpha +cos^{2}\alpha =1$

Por II, encontramos o valor do seno de x.

$senx^{2}+cosx^{2}=1\\\\senx^{2}+(\frac{-12}{13}) ^{2}=1\\\\senx^{2}+\frac{144}{169} =1\\\\senx^{2}=1-\frac{144}{169} =\frac{169-144}{169} =\frac{25}{169} \\\\senx= \pm\sqrt{\frac{25}{169} } = \pm\frac{5}{13}$

Como x entá no terceiro quadrante, o seno assume valores negativos, ou seja, $senx=-\frac{5}{13}$

Por II, encontramos o valor da tangente de x.

$tgx=\frac{senx}{cosx} =\frac{\frac{-5}{13} }{\frac{-12}{13} } \\\\=\frac{-5}{13}.\frac{13}{-12}=\frac{5}{12} \\\\tgx=\frac{5}{12}$