1. O que diferencia uma função afim de uma função quadrática?
Para encontrar os zeros de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Quais
estratégias podem ser utilizadas para resolver a equação obtida?
3. De que maneira a concavidade de uma parábola está relacionada aos pontos de máximo
e de minimo da função quadrática?
4.Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?
a) A função f(x) = x² + 18x + 81 possui apenas um zero, que é -9.
b) A função f(x) = - x² + 7x possui dois zeros reais opostos.
c) Em uma função quadrática, se c = 0, os zeros serão sempre zero e
d) Uma função quadrática pode ter dois vértices.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
1. O que diferencia uma função afim de uma função quadrática? (Ok)
Afim: 1° grau.
X+8=0
X = - 8
Quadrática: 2° grau
2 raízes, se /\>0
1 raiz: se /\= 0
Não há solução aos Reais: se /\<0.
Para encontrar os zeros de uma função quadrática, devemos igualar f(x) a zero. Quais estratégias podem ser utilizadas para resolver a equação obtida? (Ok)
Encontrar /\ : (delta ou discriminante)
Raízes por fatoração ou soma e produto
Ex.:
X^2 - 5x + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6
/\= b^2 - 4ac
/\= (-5)^2 - 4.1.6
/\= 25 --24
/\= 1
X = [ - b +/- \/ /\] / 2a
X = [ - (-5) +/- \/1] / 2.1
X = [ 5 +/- 1]/2
X' = (5+1)/2= 6/2= 3
X" = (5-1)/2 = 4/2 = 2
3. De que maneira a concavidade de uma parábola está relacionada aos pontos de máximo e de minimo da função quadrática?
- x^2 + 5x - 6 = 0
a < 0 (concavidade para baixo)
Ponto máximo
Xv = - b/2a
Yv = - /\ / 4a
X^2 + 5x - 6 = 0
a > 0 (Concavidade para cima)
Ponto mínimo
Xv = - b/2a
Yv = - /\ / 4a
4.Quais das sentenças a seguir são verdadeiras?
a) A função f(x) = x² + 18x + 81 possui apenas um zero, que é -9.
R.: (V)
x^2 + 18x + 81 = 0
a = 1; b = 18; c = 81
/\= b^2 - 4ac
/\ = 18^2 - 4.1.81
/\= 324 - 324
/\= 0 ( 1 raiz)
X = [- b +/- \/ /\ ] / 2a
X = [ - 18 +/- 0] / 2.1
X = - 9
b) A função f(x) = - x² + 7x possui dois zeros reais opostos. (F)
Falso. Possui uma raiz zero e um numero real.
-x^2 + 7x = 0
- x.(x-7)= 0
- x = 0
X = 0
X-7=0
X = 7
R.: {0;7}
___________
c) Em uma função quadrática, se c = 0, os zeros serão sempre zero e: um numero real (+) ou (-).
x^2 - 7x = 0
X.(x-7)= 0
X = 0
X-7= 0
X = 7
R.: {0;7}
__________
d) Uma função quadrática pode ter dois vértices.
Não. Um par que marca um vértice ponto minimo (a>0), ponto máximo (a<0)