Question

Preciso muito dessa!

No processo de descarregamento da carga inicial Q do capacitor,
com tensão inicial V, em um

circuito RC a tensão no capacitor diminui para a fração de 1/7 após 1,0 minuto.
Qual o valor da constante de tempo do circuito?​

Answer 1

Resposta:

A constante de tempo vale 30,83

Explicação:

Primeiramente precisamos da seguinte equação dos capacitores, que nós da o valor instantâneo da corrente em um capacitor, que é a seguinte:

                                   $i = {V_{0} \over R} \times \text{e} ^ {-t \over RC}$

Nessa fórmula RC é a constante de tempo, e o produto I * R é a tensão, logo temos que:

                                  $V_{t}= {V_{0} \times \text{e} ^ {-t \over RC}$

Aplicando então os valores que nós temos, obtemos que:

                                   ${V_{0} \over 7} = V_{0} \times \text{e}^{-60 \over RC}\\\\{1 \over 7} = \text{e}^{-60 \over RC}\\\\{1 \over 7} = {e^{RC} \over e^{60}}\\\\\text{e}^{60} = 7 \times \text{e}^{RC}\\\\\text{e}^{60} = e^{1,946} \times e^{RC}$

Como as bases são iguais, chegamos a seguinte equação:

60 = 1,946 * RC

RC = 60/1,946 = 30,83