Question

Resolva a equação exponencial

Answer 1

Equação exponencial: $2^{4x+1} \cdot 8 ^{-x+3} = \frac{1}{16}$

Primeiro, transformando as bases 8 e 1/16 para base 2. Observe:
$2^{4x+1} \cdot 8 ^{-x+3} = \frac{1}{16} \\ \\ 2^{4x+1} \cdot (2^3)^{-x+3}= 2^{-4} \\ \\ 2^{4x+1} \cdot 2^{-3x+9}= 2^{-4}$

Se tratando de uma multiplicação de mesma base, pode-se somar os expoentes e manter a base. Observe:
$2^{4x+1} \cdot 2^{-3x+9}= 2^{-4} \\ \\ 2^{4x+1+(-3x+9) } = 2^{-4} \\ \\ 2^{4x+1-3x+9}= 2^{-4} \\ \\ 2^{x+10}= 2^{-4}$

Como há uma igualdade em que as bases são iguais, pode-se concluir que os expoentes devem ser iguais também
$x+10 = -4$

Resolvendo essa equação do primeiro grau, teremos:
$x+10 = -4 \\ \\ x= -4 - 10 \\ \\ \boxed{x= -14}$