1. Nas funções a seguir:
Calcule o vértice;
Calcule as raízes;
Construa o gráfico.
a) y=9x2 –8x–1
b) f(x)= x2 –20x+36
c) f(x)= x2 + 2x +1
Respostas
Resposta:
a) Raízes = { - 1/9 ; 1 } Vértice ( 4/9 ; - 25/9 )
b) Raízes = { 2 ; 18 } Vértice ( 10 ; - 64 )
c) Raizes = { - 1 } Vértice ( - 1 ; 0 )
( tem em anexo três ficheiros dos gráficos destas funções ;
para aceder clicar em "baixar pdf " )
Explicação passo-a-passo:
Enunciado:
Nas funções a seguir:
Calcule o vértice; Calcule as raízes; Construa o gráfico.
a) y = 9x² - 8x - 1
b) f(x)= x² –20x + 36
c) f(x)= x² + 2x + 1
Resolução:
a) y = 9x² - 8x - 1
Cálculo das raízes:
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 9
b = - 8
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 8 )² - 4 * 9 * ( - 1 ) = 64 + 36 = 100
√Δ = √ 100 = 10
x' = (- ( - 8 ) + 10 ) / ( 2 * 9 )
x’ = ( 8 + 10 ) / 18
x’ = 18/18
x’ = 1
x'' = (- ( - 8 ) - 10 ) / 18
x’’ = ( 8 – 10 ) / 18
x’’ = - 2/18
x’’ = -1/9
Cálculo do vértice
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
y = 9x² - 8x - 1
a = 9
b = - 8
c = - 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 8 )² - 4 * 9 * ( - 1 ) = 64 + 36 = 100
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - ( - 8 ) / ( 2 * 9 ) = 8 / 18 = 4 / 9
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 100 / ( 4 * 9 ) = - 100 / 36 = - 25 / 9
Vértice ( 4/9 ; - 25/9 )
Gráfico ( ver ficheiro anexo )
b) y = x² –20 x + 36
Cálculo das raízes:
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = ( - 20 )² - 4 * 1 * 36 = 400 -144 = 256
√Δ = √ 256 = 16
x' = ( - ( - 20 ) + 16 ) / ( 2 * 1 )
x’ = ( 20 +16 ) / 2
x’ = 36/2
x’ = 18
x'' = ( - ( - 20 ) - 16 ) / 2
x'' = ( 20 - 16 ) / 2
x’’ = 4 / 2
x’’ = 2
Cálculo do vértice
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
a = 1
b = - 20
c = 36
Δ = 256
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - ( - 20 ) / ( 2 * 1 ) = 20 / 2 = 10
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 256 / ( 4 * 1 ) = - 64
Vértice ( 10 ; - 64 )
Gráfico ( ver ficheiro anexo )
c) y = x² + 2x + 1
Cálculo das raízes:
Usar fórmula de Bhaskara
x = ( - b ±√Δ ) /2a
a = 1
b = 2
c = 1
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 2² - 4 * 1 * 1 = 0 quando Δ = 0 a função tem apenas uma raiz.
√Δ = √ 0 = 0
x' = ( - 2 + 0 ) / ( 2 * 1 )
x’ = - 2 /2
x’ = - 1
x'' = ( - 2 - 0 ) / ( 2 * 1 )
x’’ = - 1 uma só raiz
Cálculo do vértice
Resolvendo usando duas etapas e duas pequenas fórmulas.
1ª etapa - Recolha de dados
y = x² + 2x + 1
a = 1
b = 2
c = 1
Δ = 0
2ª Etapa - Calcular as coordenadas do vértice
Coordenada em "x"
x = - b /2a
x = - 2 /( 2 * 1 ) = - 2 /2 = - 1
Coordenada em "y"
y = - Δ / 4a
y = - 0 / 4 = 0
Vértice ( - 1 ; 0 )
Gráfico ( ver ficheiro anexo )
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Sinais: ( * ) multiplicar ( / ) dividir
Nota : escrever f(x) ou "y" é a mesma coisa.
Nota: no ficheiros dos gráficos aparecem páginas em branco. Não há informação perdida
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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.
Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a
resolução a possa compreender otimamente bem.