Question

Seja P(x) = x³ + 6x2 – x – 30. Se P(2) = 0, então o conjunto solução de P(x) = 0 é :

(A)
{-2, -3, -5}


(B)
{2, -3, -5}


(C)
{2, -2}


(D)
{2, 3, 5}


(E)
{2, 6, 30}

Answer 1

$\text{P(x)} = \text x^3 + 6\text x^2 - \text x - 30$.

Se P(2) = 0, o polinômio é divisível por (x - 2). Então vamos dividir a equação por (x - 2) :

$\displaystyle \frac{\text x^3 + 6\text x^2 - \text x - 30}{\text x- 2}$

agora vamos manipular os termos de tal forma que simplifique com o denominador :

$\displaystyle \frac{\text x^3 -2\text x^2 +2\text x^2 + 6\text x^2 - \text x - 30}{\text x- 2}$

separando as frações :

$\displaystyle \frac{\text x^3 -2\text x^2}{\text x-2} +\frac{8\text x^2 - \text x - 30}{\text x- 2}$

$\displaystyle \frac{\text x^2(\text x -2)}{\text x-2} +\frac{8\text x^2 - 16\text x +15\text x - 30}{\text x- 2}$

$\displaystyle \frac{\text x^2(\text x -2)}{\text x-2} +\frac{8\text x(\text x -2) +15(\text x -2)}{\text x- 2}$

$\displaystyle \text x^2 +\frac{8\text x(\text x - 2)}{\text x-2} +\frac{15(\text x - 2)}{\text x- 2}$

$\displaystyle \text x^2 +8\text x +15 = 0$

completando quadrado :

$\displaystyle \text x^2 +8\text x +15 + 1= 1$

$\displaystyle \text x^2 +8\text x +16= 1$

$(\text x+4)^2 = 1$

tirando a raiz quadrada dos dois lados :

$\displaystyle \text x+4 = \pm 1$

$\text x = -4 \pm 1$

$\text x = -4+1 \to \boxed{\text x = -3 }$

$\text x = -4-1 \to \boxed {\text x = -5 }$

Conjunto solução :

$\huge\boxed{\{ 2,-3,-5 \} }$

Letra B