Question

Existe algum teorema que diz que todo Grupo é isomorfo à R^n?
Que seja análogo ao teorema que diz que todo espaço vetorial é isomorfo à R^n.

Answer 1

Resposta:

Teorema de Cayley

Explicação passo-a-passo:

Teorema 8.1 Teorema de Cayley Se G ´e grupo ent˜ao ele ´e isomorfo a um subgrupo de SG.

Em particular, se G tem ordem n ent˜ao G ´e isomorfo a um subgrupo de Sn.

Exemplo 8.2 O grupo Z4 ´e isomorfo ao subgrupo de S4 (das permuta¸c˜oes do conjunto {0, 1, 2, 3})

constitu´ıdo por L0 = ε, L1 = (0123), L2 = (02)(13) e L3 = (0321), sendo La(x) = a + x.