• Matéria: Matemática
  • Autor: jmrtmateus
  • Perguntado 5 anos atrás

Seja f(x)=2x ^2 – 3x + 1 cujo o domínio e (-∞ , 3/4]?

(a) Mostrar que f tem inversa

(b) Achar a inversa , o domínio e a imagem da inversa.

Respostas

respondido por: rebecaestivaletesanc
2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

a) xv = -b/2a

xv = 3/4

Boca voltada para cima, pois admite máximo, porque a = 2 > 0.

Essa função tem inversa porque seu gráfico mostra que a função é estritamente crescente e por conseguinte é injetora.

É sobrejetora porque seu conjunto imagem se confunde como contradomínio que é (-∞ , 3/4]. Logo é bijetora e portanto admite inversa.

b) f(x)=2x²– 3x + 1

y = 2[x² – (3/2)x + 1/2]

y = 2[x² – 2.(3/4)x + 9/16 - 9/16 + 1/2]

y = 2[(x - 3/4)² – 9/16 + 1/2]

y = 2[(x - 3/4)² – 1/16]

y = 2(x - 3/4)² – 1/8

y + 1/8 =  2(x - 3/4)²

y/2 + 1/16 =  (x - 3/4)²

√y/2 + 1/16 =  √(x - 3/4)²

√y/2 + 1/16 =  (x - 3/4)

√y/2 + 1/16 +3/4 =  x

√y/2 + 13/16  =  x, troca x por y.

√x/2 + 13/16  =  y

f-¹(x) = √x/2 + 13/16

dominio [1/4, +∞[

Imagem ]-∞, 3/4]


rebecaestivaletesanc: Daria pra vc clicar em cima do obrigada. Isso conta ponto pra mim.
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