Seja f(x)=2x ^2 – 3x + 1 cujo o domínio e (-∞ , 3/4]?
(a) Mostrar que f tem inversa
(b) Achar a inversa , o domínio e a imagem da inversa.
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) xv = -b/2a
xv = 3/4
Boca voltada para cima, pois admite máximo, porque a = 2 > 0.
Essa função tem inversa porque seu gráfico mostra que a função é estritamente crescente e por conseguinte é injetora.
É sobrejetora porque seu conjunto imagem se confunde como contradomínio que é (-∞ , 3/4]. Logo é bijetora e portanto admite inversa.
b) f(x)=2x²– 3x + 1
y = 2[x² – (3/2)x + 1/2]
y = 2[x² – 2.(3/4)x + 9/16 - 9/16 + 1/2]
y = 2[(x - 3/4)² – 9/16 + 1/2]
y = 2[(x - 3/4)² – 1/16]
y = 2(x - 3/4)² – 1/8
y + 1/8 = 2(x - 3/4)²
y/2 + 1/16 = (x - 3/4)²
√y/2 + 1/16 = √(x - 3/4)²
√y/2 + 1/16 = (x - 3/4)
√y/2 + 1/16 +3/4 = x
√y/2 + 13/16 = x, troca x por y.
√x/2 + 13/16 = y
f-¹(x) = √x/2 + 13/16
dominio [1/4, +∞[
Imagem ]-∞, 3/4]