Question

verifique se a parábola que representa o gráfico de cada uma das seguintes funções intercepta ou não o eixo X: A) Y = X² - 2X - 24 B)y = X²- 6x + 9

só responda se for de acordo com a pergunta , pq se nao eu denuncio a conta!​

Answer 1

Olá,

Para verificarmos se a função intercepta o eixo x, devemos calcular o discriminante:

$\Delta = {b}^{2} - 4ac$

Temos os casos:

Primeiro caso:

$\Delta = 0$

A equação possui raízes iguais e a parábola toca x em único ponto.

Segundo caso:

$\Delta < 0$

A equação não possui raízes reais e a parábola não toca x.

Terceiro caso:

$\Delta > 0$

A equação possui duas raízes reais distintas e a parábola toca x em dois pontos.

Dito isso, vamos às questões:

a)

$y = {x}^{2} - 2x - 24$

$\Delta = ( - 2 {)}^{2} - 4(1)( - 24)$

$\Delta = 4 + 96$

$\Delta = 100$

$\Delta > 0$

Toca o eixo x em dois pontos.

b)

$y = {x}^{2} - 6x + 9$

$\Delta = ( - 6 {)}^{2} - 4(1)(9)$

$\Delta = 36 - 36$

$\Delta = 0$

Toca o eixo x em um único ponto.

Answer 2

Para as funções, temos que a) intercepta o eixo x, b) intercepta o eixo x.

Para verificarmos se uma equação do segundo grau intercepta o eixo x, devemos calcular o valor do seu discriminante.

Caso o valor do discriminante seja negativo, temos que as raízes da equação do segundo grau (que possui o formato f(x) = ax² + bx + c) serão complexas e conjugadas, e assim não interceptam o eixo x.

Para calcularmos o valor do discriminante de uma equação do segundo grau, devemos utilizar a fórmula Δ = b² - 4ac, onde os coeficientes a, b e c são os coeficientes da equação.

Com isso, para cada equação, temos:

A) y = x² - 2x - 24

a = 1, b = -2, c = -24

Δ = (-2)² - 4*1*(-24) = 4 + 96 = 100

Assim, como Δ ≥ 0, a função intercepta o eixo x.

B) y = x² - 6x + 9

a = 1, b = -6, c = 9

Δ = (-6)² - 4*1*9 = 36 - 36 = 0

Assim, como Δ ≥ 0, a função intercepta o eixo x.

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