Um cubo é formado de 1 000 “cubinhos” congruentes e cinco de suas faces, excetuando-se a base, foram pintadas.Desmontando-se essa pilha de “cubinhos”, verificamos que há “cubinhos” que estão pintados em uma face, duas faces e três faces. O número de “cubinhos” pintados em apenas duas faces é igual a:
Respostas
Resposta:
68
Explicação passo-a-passo:
O cubo maior terá medidas 10x10x10 cubinhos menores = 1000.
Contei como cubinho aresta o cubinho que está na quina do cubo maior e não é cubinho vértice ( ponta do cubo maior).
Os cubinhos que não estão pintados em 2 faces são os cubinhos da face de baixo ( sem contar os dos vértices) que não estão pintados, os cubinhos das faces pintadas (sem contar vértices e cubinhos arestas) que terão somente 1 face pintada e os cubinhos dos vértices totalmente pintados ( que terão 3 faces pintadas) e os cubinhos internos que aí não tem nem jeito de pintar.
Os cubinhos pintados em duas faces são os cubinhos das arestas de cima, mais as arestas laterais, contando com os vértices de baixo, já que a base não foi pintada. Logo, como são 10 cubinhos das arestas, contando os vértices, teremos:
8 + 8 + 8 + 8 (arestas de cima) + 9 + 9 + 9 + 9 ( arestas laterais + vértices da base) = 4 . 8+4 . 9 = 4 (8+9) = 4 . 17 = 68.
Resposta:
68
Explicação passo a passo: