Question

Determine o 15° termo da progressão geométrica (256, 128, 64, ...)

Ajudem-me, please​

Answer 1

Para calcular um termo de uma PG, deve-se aplicar a fórmula do termo geral da PG

$\boxed{\boxed{\begin{array}{l}\\\quad\:\:\boldsymbol{\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}}\sf\, ,~onde:\\\\\sf\Rightarrow~a_n=posic_{\!\!\!,}\tilde{a}o~do~termo\\\\\sf\Rightarrow~a_1=primeiro~termo\\\\\sf\Rightarrow~q=raz\tilde{a}o\\\\\sf\Rightarrow~n=n\acute{u}mero~de~termos\quad\\\\\end{array}}}$

Veja a sequência que a questão nos deu:

PG (256, 128, 64,...)

A partir dela sabemos: o primeiro termo a1 = 256 e a razão q = 1/2 (128/256). O objetivo aqui é calcular o décimo quinto termo, assim n = 15

$\begin{array}{l}\\\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}\\\\\sf a_{15}=256\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{15-1}\\\\\sf a_{15}=256\cdot\bigg(\dfrac{1}{2}\bigg)^{14}\\\\\sf a_{15}=256\cdot\dfrac{1}{16384}\\\\\sf a_{15}=\dfrac{256}{16384}\\\\\sf a_{15}=\dfrac{256^{ \: : \: 256}}{16384^{ \: : \: 256}}\\\\\!\boxed{\sf a_{15}=\dfrac{1}{64}}\\\\\end{array}$

RESPOSTA: o 15º termo desta PG é 1/64

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Att. Nasgovaskov

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